Lévy Laplacian of generalized functions on a nuclear space
Lévy Laplacian of generalized functions on a nuclear space
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核空间广义函数的列维拉普拉斯算子
DOI：
10.1016/0022-1236(90)90028-j
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发表时间：
1990
影响因子：
1.7
通讯作者：
Kimiaki Saitô
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hui;Nobuaki Obata;Kimiaki Saitô
Lévy LaplacianΔF(xi) = limN→∞N−1Σn= 1N<F″(xi),en⊗en> 等于 (i) ∝TF″s″(xi;t)dt，其中 Fs″ 是 F″ 的奇数部分，以及 (ii) 2limϱ→0ϱ−2(MF(ϱ,ϱ)−F(xi))，其中 MF 是球面平均值的F。证明了正则多项式是Δ调和的并且具有均值性质。得到Lévy Laplacian Δ 和Gross LaplacianΔGF(xi) = Σn= 1∞=<F″(xi),en⊗en>之间的关系。讨论了白噪声微积分的应用。
The Lévy LaplacianΔF(ξ) = limN→∞N−1∑n= 1N<F″(ξ),en⊗en> is shown to be equal to (i) ∝TF″s″(ξ;t)dt, whereFs″is the singular part ofF″, and (ii) 2limϱ→0ϱ−2(MF(ξ,ϱ)−F(ξ)), whereMFis the spherical mean ofF. It is proved that regular polynomials are Δ-harmonic and possess the mean value property. A relation between the Lévy Laplacian Δ and the Gross LaplacianΔGF(ξ) = ∑n= 1∞=<F″(ξ),en⊗en> is obtained. An application to white noise calculus is discussed.