Blow-up for sign-changing solutions of the critical heat equation in domains with a small hole
Blow-up for sign-changing solutions of the critical heat equation in domains with a small hole
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小孔域中临界热方程变号解的放大
DOI：
10.1142/s0219199715500170
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发表时间：
2014
影响因子：
1.6
通讯作者：
A. Pistoia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
I. Ianni;M. Musso;A. Pistoia
我们考虑临界热方程Vt−Δv=|v|4 N−2vΩϵ×(0，+∞)，v=0∂Ωϵ×(0，+∞)，(CH)v=v0 inΩϵ×{t=0}inΩϵ：=Ω∖Bϵ(X0)，其中Ω是ℝN中的光滑有界域，N≥3，Bϵ(X0)是以X0∈Ω为中心，半径ϵ>；0小的球状的Non。证明了如果ϵ>；0足够小，则存在(CH)的变号平稳解ϕϵ，使得(CH)的初值为V0=λϕϵ的解在|λ−1|>；0足够小时爆破。特别地，这表明(CH)的解是全局且有界的初始条件集不是星形的。
We consider the critical heat equation vt − Δv = |v| 4 N−2vΩϵ × (0, +∞),v = 0∂Ωϵ × (0, +∞),(CH)v = v0in Ωϵ ×{t = 0} in Ωϵ := Ω∖Bϵ(x0) where Ω is a smooth bounded domain in ℝN,N ≥ 3 and Bϵ(x0) is a ball of ℝN of center x0 ∈ Ω and radius ϵ > 0 small. We show that if ϵ > 0 is small enough, then there exists a sign-changing stationary solution ϕϵ of (CH) such that the solution of (CH) with initial value v0 = λϕϵ blows up if |λ − 1| > 0 is sufficiently small. This shows, in particular, that the set of the initial conditions for which the solution of (CH) is global and bounded is not star-shaped.
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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作者：
Y. Naito;T. Senba;内藤 雄基
通讯作者：
内藤 雄基