Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier
Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier
复制标题
首级库默德等级扩展的基本基础
DOI：
10.5802/jtnb.107
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发表时间：
1994
影响因子：
0.4
通讯作者：
G. Ayala
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Ayala
如果F是一个数字域，我们用DF表示它的整数环。设EIF是有群G的数域的有限伽罗瓦扩展；形式为{a9}g~ g的DE - DF模块的基称为DE / DF的正基。本文建立了素数次Kummer扩展上的整正规基的存在性判据，并给出了它存在的构造方法。在证明中使用的主要工具是用于解的Frôhlich公式和描述素数次的Kummer扩展的赫克定理。作为一个应用，我们展示了如何用我们的判据来推导出F. Kawamoto得到的一个正规基定理。RÉSUMÉ Si F est un corps de nombres, on note DF son anneau and 'entiers；6 E/F test 1 extension galaloisienne finie de corps de nombres group de galalois G, on appelle base normale de de sur DF, on appelle base de de tenant que DF-module de la forme {agg} G avec a ~ de . on daccmontre dass - travail unititre d ' exists de base normale d 'entiers pour les extensions de Kummer de degrgre premier， qui perperne construction明确存在的条件；从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲，从原则上讲。Comme应用程序，在使用这些标准时，请参照川本（F. Kawamoto）的标准。我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说，我是说。Galois集团有限公司的扩展；说~ ~ possede一个基地正苏尔~ F s有存在一个元素de D E tel {a9} 9如构建一个基础德德恩如此更,模块(autrement说,如果存在一个基地}de de en经常是D F [G]模块)。加上gsm， si est l ' order associes de de dans F[G] (c ' est est est est, le + grand order de F[G] qui opciere sur de E), l ' csm de la structure de de comme 2(E-module construct ce ' on appelle l ' csm de la structure galoisienne相对于de de， Q(E et dire que de est libre comme)), l ‘ csm de la structure de de comme 2(E /F) est est est est free comme， Q(E et dire que de est libre comme) -module csm quivaut de comme ’将存在一个base normale de de sur DF。1993年1月15日。
If F is a number field, we denote by DF its ring of integers. Let EIF be a finite Galois extension of number fields with group G; a basis of DE as DF-module of the form {a9}g~G is called a normal basis of DE over DF. In this paper we establish an existence criterion for an integral normal basis in a Kummer extension of prime degree, which shows in addition how to construct a normal basis in case it exists. The main tools used in the proof are a formula of Frôhlich for the resolvents and a theorem of Hecke describing the ramification in a Kummer extension of prime degree. As an application, we show how to use our criterion to deduce a normal basis theorem obtained by F. Kawamoto. RÉSUMÉ Si F est un corps de nombres, on note DF son anneau d’entiers; si E/F est une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois G, on appelle base normale de DE sur DF toute base de DE en tant que DF-module de la forme {ag}g~G avec a ~ DE. On démontre dans ce travail un critère d’existence de base normale d’entiers pour les extensions de Kummer de degré premier, qui permet une construction explicite en cas d’existence; les principaux outils pour la démonstration sont une formule de Fröhlich pour les résolvantes ainsi qu’un critère de Hecke qui décrit la ramification dans une extension de Kummer de degré premier. Comme application, on utilise ce critère pour déduire un théorème de base normale obtenu par F. Kawamoto. Si F est un corps de nombres, on note D F son anneau d’entiers. Soit E/F une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois G; on dit que ~~ possède une base normale sur ~F s’il existe un élément a de D E tel que {a9 }9EG constitue une base de DE en tant que OF-module (autrement dit, s’il existe une base a } de DE en tant que D F [G]-module) . Plus généralement, si est l’ordre associé de DE dans F[G] (c’est à dire, le plus grand ordre de F[G] qui opère sur D E ) , l’étude de la structure de DE comme 2(E-module constitue ce qu’on appelle l’étude de la structure galoisienne relative de DE; lorsque E/F est modérément ramifiée, Q(E et dire que DE est libre comme StE-module équivaut à dire qu’il existe une base normale de DE sur DF . Manuscrit reçu le 15 janvier 1993.