Universal optimal configurations for the p-frame potentials
Universal optimal configurations for the p-frame potentials
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p 框架势的通用最佳配置
DOI：
10.1007/s10444-020-09745-7
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Okoudjou, K. A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, X.;Gonzalez, V.;Goodman, E.;Kang, S.;Okoudjou, K. A.
给定，N≥ 2，并且，我们考虑一系列泛函，即 p 帧势 FPp,N,d，定义在 N 单位范数向量的所有集合上。对于特殊情况 p= 2，并且这些势的最小值和最小值都已被彻底研究。在本文中，我们通过首先建立其最小值的一些一般属性来研究泛函 FPp,N,d 的最小值。此后，我们关注特殊情况= 2，令人惊讶的是，对此我们知之甚少。我们的主要成果之一是为足够大的 p 建立了独特的最小化器。此外，这种最小化器是通用的，因为它最小化了包括 p 帧势在内的大范围能量函数。我们通过报告 ≥ 3、N=d+ 1 和 p∈ (0,2) 的情况的一些数值实验来结束本文。这些实验导致我们提出一些猜想。
Givend,N≥ 2, and, we consider a family of functionals, thep-frame potentials FPp,N,d, defined on the set of all collections ofNunit-norm vectors in. For the special casesp= 2 and, both the minima and the minimizers of these potentials have been thoroughly investigated. In this paper, we investigate the minimizers of the functionals FPp,N,d, by first establishing some general properties of their minima. Thereafter, we focus on the special cased= 2, for which, surprisingly, not much is known. One of our main results establishes the unique minimizer for big enoughp. Moreover, this minimizer is universal in the sense that it minimizes a large range of energy functions that includes thep-frame potential. We conclude the paper by reporting some numerical experiments for the cased≥ 3,N=d+ 1, andp∈ (0,2). These experiments lead to some conjectures that we pose.
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