Relative Dimensionality in Operator Rings
Relative Dimensionality in Operator Rings
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算子环中的相对维数
DOI：
10.32917/hmj/1558404098
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发表时间：
1941
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Fumitomo Maeda
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Fumitomo Maeda
在希尔伯特空间中，设 M 为包含 1 的环。如果存在部分等距算子 U E M，其初始集和最终集为 9JI，则写为 ilJc 9c ( .... M)。和 9c 分别。当 M 为因子时，F. J. Murray 和 J. v. Neumann 证明了以下可比性定理：“如果 9J/:, 9, 1 M，则 ilJc 9c' c 9c 或 9c ~ im' c im。”<1> 在本文中，我将研究 M 不是因子的情况，并获得与可约连续几何中相同的结果（参见下面的定理 I-IV）。从这个事实我们可以推测，关于维数，存在一个同时包含连续几何和算子环的晶格理论。
In a Hilbert space, let M be a ring containing 1. We write ilJc 9c ( .... M) if a partially isometric operator U E M exists, the initial and final sets of which are 9JI. and 9c respectively. When M is a factor, F. J. Murray and J. v. Neumann have proved the following comparability theorem: "If 9J/:, 9, 1 M, then either ilJc 9c' c 9c or 9c ~ im' c im."<1> In the present paper I shall investigate the case where M is not a factor, and obtain the same results (cf. Theorems I-IV below) as those in reducible continuous geometry. From this fact we may conjecture that with respect to dimensionality there is a lattice theory which contains both the continuous geometry and the operator rings.