Nonlinear scattering with nonlocal interaction
Nonlinear scattering with nonlocal interaction
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DOI：
10.1007/bf02102628
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发表时间：
1992-05
影响因子：
2.4
通讯作者：
H. Nawa;T. Ozawa
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Nawa;T. Ozawa
本文考虑了Hartree型方程在n ≠ 2中的散射问题：其中V（x）= \sum\limits_{j = 1}^2 {\lambda _j| X| ^{ - \gamma j}，（\lambda _1，\lambda _2）\ne（0，0），\lambda _j \in \mathbb{R}}，\gamma _j > 0$$和 * 表示卷积。我们证明了H_0中波算子的存在性，k= {λ ∈ L_2（λ_n）;| X|对于任意正整数k，在1<γ1，γ2<2的假设下，k ∈L2（n）}。这是一个最优结果，因为如果min（γ1，γ2 <$1. 1<γ1，γ2= 2的情况也根据λ2的符号处理。
We consider the scattering problem for the Hartree type equation in ℝnwithn≧2:where $$V(x) = \sum\limits_{j = 1}^2 {\lambda _j |x|^{ - \gamma j} ,(\lambda _1 ,\lambda _2 ) \ne (0,0),\lambda _j \in \mathbb{R}} ,\gamma _j > 0$$ and * denotes the convolution in ℝn. We prove the existence of wave operators inH0,k= {ψ∈L2(ℝn);|x|kψ∈L2(ℝn)} for any positive integerkunder the assumption 1<γ1, γ2<2. This is an optimal result in the sense that the existence of wave operators breaks down if min (γ1, γ2≢1. The case where 1<γ1, γ2= 2 is also treated according to the sign of λ2.