An Optimal Circulant Preconditioner for Toeplitz Systems
An Optimal Circulant Preconditioner for Toeplitz Systems
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DOI：
10.1137/0909051
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发表时间：
1988-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Chan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Chan
对于给定的Toeplitz矩阵A，我们导出了一个最优循环预条件子C，它使${C-A}_F $最小化.它一般不同于早先由斯特朗提出的[“A proposal for Toeplitz matrix calculations，”Stud. Appl. Math.，74（1986），pp. 171-176]，除非A本身是循环的。新的预条件是很容易计算，在初步的数值实验中表现得比斯特朗的预条件更好，在减少条件数的$C^{ - 1} A$和在聚类的频谱方面的团结。
Given a Toeplitz matrix A, we derive an optimal circulant preconditioner C in the sense of minimizing ${\|C - A\|}_F $. It is in general different from the one proposed earlier by Strang [“A proposal for Toeplitz matrix calculations,” Stud. Appl. Math., 74(1986), pp. 171–176], except in the case when A is itself circulant. The new preconditioner is easy to compute and in preliminary numerical experiments performs better than Strang's preconditioner in terms of reducing the condition number of $C^{ - 1} A$ and comparably in terms of clustering the spectrum around unity.