“Strange” combinatorial quantum modular forms
“Strange” combinatorial quantum modular forms
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“奇怪的”组合量子模形式
DOI：
10.1016/j.jnt.2016.06.005
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发表时间：
2017
影响因子：
0.7
通讯作者：
Bowen Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Folsom;Caleb Ki;Y. N. T. Vu;Bowen Yang
受寻找产生量子模形式的显式 q 超几何级数问题的启发，我们定义了 Kontsevich 的“奇怪”函数的自然推广。我们证明了我们的广义奇异函数可以用来产生无限族的量子模形式。我们不使用模拟模块化形式的理论来这样做。此外，我们展示了我们的广义奇异函数如何与强单峰序列的行列生成函数相关，无论是多项式，还是当专门研究 C 中的某些开集时。作为推论，我们根据我们的广义奇异函数重新解释了 Folsom–Ono–Rhoades 关于模拟 theta 函数的拉马努金径向极限的定理，并建立了相关的 Hecke 型恒等式。
Motivated by the problem of finding explicit q-hypergeometric series which give rise to quantum modular forms, we define a natural generalization of Kontsevich's “strange” function. We prove that our generalized strange function can be used to produce infinite families of quantum modular forms. We do not use the theory of mock modular forms to do so. Moreover, we show how our generalized strange function relates to the generating function for ranks of strongly unimodal sequences both polynomially, and when specialized on certain open sets in C. As corollaries, we reinterpret a theorem due to Folsom–Ono–Rhoades on Ramanujan's radial limits of mock theta functions in terms of our generalized strange function, and establish a related Hecke-type identity.