Differential Spectrum of Kasami Power Permutations Over Odd Characteristic Finite Fields
Differential Spectrum of Kasami Power Permutations Over Odd Characteristic Finite Fields
复制标题
奇特征有限域上 Kasami 幂排列的微分谱
DOI：
10.1109/tit.2019.2910070
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发表时间：
2019-04
影响因子：
2.5
通讯作者：
Wang Qi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yan Haode;Zhou Zhengchun;Weng Jian;Wen Jinming;Helleseth Tor;Wang Qi
具有低微分一致性的函数在密码学、编码理论和序列设计中有重要的应用。密码函数的差分谱对于估计其对差分密码分析的抵抗能力具有重要意义。寻找幂置换（即，在过去的二十年里，具有低微分一致性的有限域上的单项双射映射及其微分谱的确定受到了广泛的关注。研究了<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$ {\mathrm {GF}}（p^{n}）$</tex-math></inline-formula>上著名的Kasami幂置换<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">x^{p^{2k}-p^{k}+1}$</tex-math></inline-formula>的微分性质，<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">其中p$</tex-math></inline-formula>是奇素数，<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">k$</tex-math></inline-formula>是整数，<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$\gcd（n，k）=1$</tex-math></inline-formula>.结果表明，这个单项式族是微分<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$（p+1）$</tex-math></inline-formula>-一致的。我们的结果在<inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$p=3$的</tex-math></inline-formula>情况下给出了一个肯定的解决方案，最近猜想徐，曹，徐。最值得注意的是，这一族幂置换的微分谱是完全确定的。
Functions with low differential uniformity have important applications in cryptography, coding theory, and sequence design. The differential spectrum of a cryptographic function is of great interest for estimating its resistance to some variants of differential cryptanalysis. Finding power permutations (i.e., monomial bijective mappings) over finite fields with low differential uniformity and determining their differential spectra have received a lot of attention over the past two decades. The objective of this paper is to study the differential properties of the well-known Kasami power permutations <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$x^{p^{2k}-p^{k}+1}$ </tex-math></inline-formula> over <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$ {\mathrm {GF}}(p^{n})$ </tex-math></inline-formula>, where <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$p$ </tex-math></inline-formula> is an odd prime and <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$k$ </tex-math></inline-formula> is an integer with <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$\gcd (n,k)=1$ </tex-math></inline-formula>. It turns out that this family of monomials is differentially <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$(p+1)$ </tex-math></inline-formula>-uniform. Our result in the case of <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$p=3$ </tex-math></inline-formula> gives an affirmative solution to a recent conjecture by Xu, Cao, and Xu. Most notably, the differential spectrum of this family of power permutations is completely determined.
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DOI：
10.1007/3-540-36178-2_17
发表时间：
2002-12
期刊：
IACR Cryptol. ePrint Arch.
影响因子：
--
作者：
N. Courtois;J. Pieprzyk
通讯作者：
N. Courtois;J. Pieprzyk
DOI：
10.1023/a:1008292303803
发表时间：
1997-02
期刊：
Designs, Codes and Cryptography
影响因子：
--
作者：
Robert S. Coulter;R. Matthews
通讯作者：
Robert S. Coulter;R. Matthews
一族新的最优三元循环码
DOI：
10.1587/transfun.e97.a.690
发表时间：
2014-02
影响因子：
0.5
作者：
Ma, Shuxia;Zhang, Hongling;Jin, Weidong;Niu, Xianhua
通讯作者：
Niu, Xianhua
DOI：
10.1109/18.79916
发表时间：
1991-05
期刊：
IEEE Trans. Inf. Theory
影响因子：
--
作者：
Vijay Kumar;O. Moreno
通讯作者：
Vijay Kumar;O. Moreno
奇特性有限域上低微分均匀性的几类多项式
DOI：
10.1007/s00200-015-0272-5
发表时间：
2016-03
影响因子：
0.7
作者：
Xu Guangkui;Cao Xiwang;Xu Sh;ing
通讯作者：
ing