Time-dependent Hermite-Galerkin spectral method and its applications
Time-dependent Hermite-Galerkin spectral method and its applications
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时变Hermite-Galerkin谱法及其应用
DOI：
10.1016/j.amc.2015.04.088
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发表时间：
2014-12
影响因子：
4
通讯作者：
Yau Stephen S. -T.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Luo Xue;Yau Shing-Tung;Yau Stephen S. -T.
本文研究了无界区域上非线性对流扩散方程的时变Hermite-Galerkin谱法。在广义Hermite函数（GHF）的定义中引入了随时间变化的标度因子和平移因子。因此，基于这些GHF的THGSM不仅在理论证明上有很多优点，而且在数值实现上也有很多优点。本文证明了该方法的稳定性和谱收敛性。以KdVB （Korteweg-de Vries-Burgers）方程及其特殊情况，包括热方程和Burgers方程为例，用该方法对其进行了数值求解。数值结果表明，该方法在精度上优于现有方法。我们对谱收敛性的理论证明得到了数值结果的支持。
A time-dependent Hermite–Galerkin spectral method (THGSM) is investigated in this paper for the nonlinear convection–diffusion equations in the unbounded domains. The time-dependent scaling factor and translating factor are introduced in the definition of the generalized Hermite functions (GHF). As a consequence, the THGSM based on these GHF has many advantages, not only in theoretical proofs, but also in numerical implementations. The stability and spectral convergence of our proposed method have been established in this paper. The Korteweg–de Vries–Burgers (KdVB) equation and its special cases, including the heat equation and the Burgers’ equation, as the examples, have been numerically solved by our method. The numerical results are presented, and it surpasses the existing methods in accuracy. Our theoretical proof of the spectral convergence has been supported by the numerical results.
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DOI：
10.1051/m2an:2000100
发表时间：
2000-07
期刊：
Mathematical Modelling and Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
B. Guo;Cheng-long Xu
通讯作者：
B. Guo;Cheng-long Xu
DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
DOI：
10.1137/1.9781611970425
发表时间：
1977
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Gottlieb;S. Orszag
通讯作者：
D. Gottlieb;S. Orszag
DOI：
10.1137/030601211
发表时间：
2003-10
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
W. Bao;Jie Shen
通讯作者：
W. Bao;Jie Shen
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Xue-ping Luo
通讯作者：
Xue-ping Luo