Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture (可積分系数理の多様性--RIMS研究集会報告集)
Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture (可積分系数理の多様性--RIMS研究集会報告集)
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DOI：
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发表时间：
2011-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
粟田 英資;Boris Feigin;星野 歩;金井 政宏;白石 潤一;柳田 伸太郎
中科院分区：
文献类型：
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作者：
粟田 英資;Boris Feigin;星野 歩;金井 政宏;白石 潤一;柳田 伸太郎
我们研究了Ding-Iohara代数的表示理论，找到了Alday-Gaiotto-Tchikawa(AGT)关系的$Q-类似关系。我们引入了Ding-Iohara代数的自同态$T(u，v)$，它有两个参数$u$和$v$。我们定义了顶点算子$\Phi(W)$，通过用$T(u，v)$表示与Ding-Iohara生成元$x^\pm(Z)$和$\psi^\pm(Z)$的置换关系来定义顶点算子。对于第一级表示，顶点算子关于Macdonald多项式的所有矩阵元素都被分解，并以$K$理论配分函数的Nekrasov因子表示，就像在AGT关系中一样。对于更高的能级$m=2，3，…，我们提出了一些猜想，这些猜想暗示了AGT关系的$q$-类似物的存在。
We study the representation theory of the Ding-Iohara algebra $\calU$ to find $q$-analogues of the Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) relations. We introduce the endomorphism $T(u,v)$ of the Ding-Iohara algebra, having two parameters $u$ and $v$. We define the vertex operator $\Phi(w)$ by specifying the permutation relations with the Ding-Iohara generators $x^\pm(z)$ and $\psi^\pm(z)$ in terms of $T(u,v)$. For the level one representation, all the matrix elements of the vertex operators with respect to the Macdonald polynomials are factorized and written in terms of the Nekrasov factors for the $K$-theoretic partition functions as in the AGT relations. For higher levels $m=2,3,...$, we present some conjectures, which imply the existence of the $q$-analogues of the AGT relations.