Quantitative decompositions of Lipschitz mappings into metric spaces
Quantitative decompositions of Lipschitz mappings into metric spaces
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Lipschitz 映射到度量空间的定量分解
DOI：
10.1090/tran/8930
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发表时间：
2023
影响因子：
1.3
通讯作者：
Schul, Raanan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David, Guy;Schul, Raanan
研究了从欧氏空间到度量空间的Lipschitz映射的定量性质。我们证明，它总是可以分解的域，这样的映射成块上的映射“表现得像一个投影映射”沿着与“垃圾集”，这是任意小的适当的意义。此外，我们的控制是定量的，即，独立于特定的映射和度量空间，它映射到。这改进了Azzam-Schul在“Hard Sard”一文中的一个定理，并回答了该文献中的一个问题。证明中使用了数量微分的思想，并详细研究了如何通过附加坐标来补充Lipschitz映射以形成双Lipschitz映射。引用
We study the quantitative properties of Lipschitz mappings from Euclidean spaces into metric spaces. We prove that it is always possible to decompose the domain of such a mapping into pieces on which the mapping “behaves like a projection mapping” along with a “garbage set” that is arbitrarily small in an appropriate sense. Moreover, our control is quantitative, ie, independent of both the particular mapping and the metric space it maps into. This improves a theorem of Azzam-Schul from the paper “Hard Sard”, and answers a question left open in that paper. The proof uses ideas of quantitative differentiation, as well as a detailed study of how to supplement Lipschitz mappings by additional coordinates to form bi-Lipschitz mappings. References
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DOI：
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Guy C. David
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