On the fields of $2$-power torsion of certain elliptic curves
On the fields of $2$-power torsion of certain elliptic curves
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关于某些椭圆曲线的$2$幂扭转场
DOI：
10.4310/mrl.2004.v11.n4.a10
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发表时间：
2004
影响因子：
1
通讯作者：
C. Rasmussen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Rasmussen
设μ2∞表示单位的2次根群。在射影线上减去三点的外pro-2伽罗瓦表示有一个核，其固定域Ω2是Q （μ2∞）的pro-2扩展，远离2。定义在Q上的椭圆曲线的2次扭转域在远离2的地方具有良好的约简性，也是Q （μ2∞）的亲2扩展，在远离2的地方没有分支。在本文中，我们证明了这些字段包含在Ω2中。对于定义在Q （μ2∞）上的椭圆曲线族，给出了一个类似的结果。
Let μ2∞ denote the group of 2-power roots of unity. The outer pro-2 Galois representation on the projective line minus three points has a kernel whose fixed field, Ω2, is a pro-2 extension of Q (μ2∞), unramified away from 2. The fields of 2-power torsion of elliptic curves defined over Q possessing good reduction away from 2 are also pro-2 extensions of Q (μ2∞), unramified away from 2. In this paper, we show that these fields are contained in Ω2. An analogous result is shown for a certain family of elliptic curves defined over Q (μ2∞).