Hyperarithmetical Sets
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复制标题
超算术集
DOI：
10.1007/978-3-319-41842-1_5
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发表时间：
2016
影响因子：
0.6
通讯作者：
Y. Moschovakis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Moschovakis
1.序言：Kleene[1943]、Post[1944]和Mostowski[1947]。。。。。。。。。。。2 1 A.波斯特的不可解度。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31B。克莱恩的算术层次。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 1C。克莱恩[1943]诉波斯特[1944]。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 1D。Mostowski[1947]和类比。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 2.进入超限！。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。62a。序数、S1和O的记法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。72B。哈赛特一家。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 2C。MyHill[1955]。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 2D。有效的基础递归。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9.关于HYP的基本情况(1950-1960年)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11 3A。编码和一致性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11 3B。Hyp作为有效的Borel。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。133C。勒贝格[1905]和莫斯托夫斯基[1951]。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 3D。分析层次；HYP⊆∆1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。153E。Kleene定理，HYp=∆1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17号3楼。Addison[1959]和修正后的类比。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。203G。相对化与Kreisel统一定理。。。。。。。。21~3H。超量子化与Spector-Gandy定理。。。。。。。。。。233i。Kleene[1959a]HYP层次结构。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 3J。N上的归纳可定义性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 3K。在2E中作为递归的Hyp。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29.结束语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。30 4A。关于抽象结构的IND和HYP。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。304B。有效的描述集合论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。附录：一些基本事实和符号。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31
1. Preamble: Kleene [1943], Post [1944] and Mostowski [1947] . . . . . . . . . . . 2 1A. Post’s degrees of unsolvability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1B. Kleene’s arithmetical hierarchy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1C. Kleene [1943] vs. Post [1944] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1D. Mostowski [1947] and the analogies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. On into the transfinite! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2A. Notations for ordinals, S1 and O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2B. The Ha-sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2C. Myhill [1955] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2D. Effective grounded recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. The basic facts about HYP (1950 – 1960) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3A. Codings and uniformities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3B. HYP as effective Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3C. Lebesgue [1905] and Mostowski [1951] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3D. The analytical hierarchy; HYP ⊆ ∆1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3E. Kleene’s Theorem, HYP = ∆1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3F. Addison [1959] and the revised analogies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3G. Relativization and the Kreisel Uniformization Theorem . . . . . . . . 21 3H. HYP-quantification and the Spector-Gandy Theorem . . . . . . . . . . 23 3I. The Kleene [1959a] HYP hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3J. Inductive definability on N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3K. HYP as recursive in 2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4. Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4A. IND and HYP on abstract structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4B. Effective descriptive set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. Appendix: some basic facts and notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31