The cohomology of general tensor products of vector bundles on $${\mathbb {P}}^2$$
The cohomology of general tensor products of vector bundles on $${\mathbb {P}}^2$$
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$${mathbb {P}}^2$$ 上向量丛的一般张量积的上同调
DOI：
10.1007/s00029-021-00707-5
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kopper, John
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Coskun, Izzet;Huizenga, Jack;Kopper, John
计算两个向量束的张量积的上同调是研究它们的模空间以及在表示理论、组合学和物理学中的应用的中心。这些计算在布里尔-诺特轨迹的构造、双几何和对偶中起着重要的作用。利用上束模空间极小模型规划的最新进展，计算了上束的一般半稳定束张量积的上同调。这解决了多项式插值问题的自然高阶泛化问题。更准确地说，假设有两个稳定束的陈氏性质，并假设它是充分可分的。让我们做两个一般的稳定束。我们完全计算了上同调。特别地，我们证明了如果wis例外，那么它最多有一个由斜率和欧拉特征决定的非零上同群，推广了drsamzet， Göttsche和Hirschowitz的基本结果。刻画了有效Brill-Noether除数的不变量。我们还描述了全局生成的时间。我们的计算在模空间的双几何条件下是规范的，这为解决其他表面上的类似问题提供了一个路线图。
Computing the cohomology of the tensor product of two vector bundles is central in the study of their moduli spaces and in applications to representation theory, combinatorics and physics. These computations play a fundamental role in the construction of Brill–Noether loci, birational geometry andS-duality. Using recent advances in the Minimal Model Program for moduli spaces of sheaves on, we compute the cohomology of the tensor product of general semistable bundles on. This solves a natural higher rank generalization of the polynomial interpolation problem. More precisely, letandbe two Chern characters of stable bundles onand assume thatis sufficiently divisible depending on. Letandbe two general stable bundles. We fully compute the cohomology of. In particular, we show that ifWis exceptional, thenhas at most one nonzero cohomology group determined by the slope and the Euler characteristic, generalizing foundational results of Drézet, Göttsche and Hirschowitz. We characterize the invariants of effective Brill–Noether divisors on. We also characterize whenis globally generated. Our computation is canonical given the birational geometry of the moduli space, suggesting a roadmap for tackling analogous problems on other surfaces.
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DOI：
10.1016/j.matpur.2014.02.010
发表时间：
2013-05
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
Izzet Coskun;J. Huizenga
通讯作者：
Izzet Coskun;J. Huizenga
Beilinson généralisée ℙ2(ℂ) 上的特殊纤维和光谱套件
DOI：
--
发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Drézet
通讯作者：
J. Drézet
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
Izzet Coskun;J. Huizenga;Matthew Woolf
通讯作者：
Matthew Woolf
平面上点的希尔伯特格式的有效除数和稳定丛的插值
DOI：
10.1090/jag/652
发表时间：
2012
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
J. Huizenga
通讯作者：
J. Huizenga
计划项目的通用纤维
影响因子：
1.4
作者：
A. Hirschowitz;Yves Laszlo
通讯作者：
Yves Laszlo