Dimension Estimate of Almost Periodic Attractors by Simultaneous Diophantine Approximation
Dimension Estimate of Almost Periodic Attractors by Simultaneous Diophantine Approximation
复制标题
通过同时丢番图近似估计几乎周期性吸引子的维数
DOI：
10.1006/jdeq.1997.3318
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发表时间：
1997
影响因子：
2.4
通讯作者：
K. Naito
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Naito
摘要本文估计了半线性抛物型偏微分方程：Δ u /Δ t − d（t）Δu + g（t）u Δ f（t）的概周期轨线的分形维数，其中我们假设周期性：d（t + α 1）= d（t），g（t + α 2）= g（t），其中对有理数α 1，α 2线性无关，f（t +1）= f（t）.利用同时丢番图逼近，我们证明了概周期吸引子的维数是1/ γ 1 + 2/ γ 2，其中γ 1是周期函数上的保持器条件的指数的最小值，γ 2是次最小值.
Abstract In this paper we estimate fractal dimensions of almost periodic trajectories for a semilinear parabolic partial differential equation: ∂ u /∂ t − d ( t ) Δu + g ( t ) u ∋ f ( t ), where we assume periodicity: d ( t + α 1 )= d ( t ), g ( t + α 2 )= g ( t ) for irrational numbers α 1 , α 2 , which are linearly independent over the rationals, and f ( t +1)equals; f ( t ). By using simultaneous Diophantine approximation, we can show that the dimension of the almost periodic attractor is majorized by 1/ γ 1 +2/ γ 2 , where γ 1 is the minimum number of the exponents of Holder's conditions on the periodic functions and γ 2 is the secondary minimum.
DOI：
10.1007/978-1-4684-0313-8
发表时间：
1993-09
期刊：
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影响因子：
--
作者：
R. Temam
通讯作者：
R. Temam