All-derivable points of operator algebras☆
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DOI：
10.1016/j.laa.2007.05.049
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发表时间：
2007-11
影响因子：
1.1
通讯作者：
Jun Zhu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jun Zhu
设 A 为 B(H) 中的算子子代数，其中 H 为希尔伯特空间。我们说，对于范数拓扑（强算子拓扑等），元素 Z ∈ A 是 A 的全可导点，如果每个范数拓扑（强算子拓扑等）在 Z 处的连续可导线性映射 φ （即对于任何 S，T ∈ A 且 ST=Z 来说 φ(ST)=φ(S)T+Sφ(T) 都是一个导数。在本文中，我们证明了嵌套代数 algN 中的每个可逆算子都是强算子拓扑的嵌套代数的全可导点。我们还证明所有 2×2 上三角矩阵的代数的每个非零元素都是代数的全可导点。
Let A be an operator subalgebra in B(H), where H is a Hilbert space. We say that an element Z∈A is an all-derivable point of A for the norm-topology (strongly operator topology, etc.) if, every norm-topology (strongly operator topology, etc.) continuous derivable linear mapping φ at Z (i.e. φ(ST)=φ(S)T+Sφ(T) for any S,T∈A with ST=Z) is a derivation. In this paper, we show that every invertible operator in the nest algebra algN is an all-derivable point of the nest algebra for the strongly operator topology. We also prove that every nonzero element of the algebra of all 2×2 upper triangular matrixes is an all-derivable point of the algebra.