Energies for Elastic Plates and Shells from Quadratic-Stretch Elasticity
Energies for Elastic Plates and Shells from Quadratic-Stretch Elasticity
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来自二次拉伸弹性的弹性板和壳的能量
DOI：
10.1007/s10659-022-09895-3
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发表时间：
2023
影响因子：
2
通讯作者：
Hanna, J. A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Vitral, E.;Hanna, J. A.
我们推导出各向同性弹性板和壳的拉伸和弯曲能。通过对毕奥应变中的体弹性能二次方进行降维，我们获得了具有拉伸和几何曲率双线性耦合的弯曲测量中的二维弯曲能二次方。对于板，弯曲测量在空间膨胀下是不变的，并且自然地扩展了直杆的原始弯曲应变。对于壳或自然弯曲的杆，该测量不是膨胀不变的，并且与之前的临时假设形式形成对比。相应的场方程和边界条件以弯曲测量中的线性力矩为特征，并且拉伸和弯曲的解耦使得纯力矩的应用导致独特中性表面的等距变形，原始行为与经典线性响应一致，但不被常用的分析模型显示。我们简要评论了我们的能量（源自新胡克体能量的能量）与常用的平板膜离散模型之间的关系。尽管推导需要考虑拉伸场和旋转场，但所得到的能量和场方程可以完全用变形和参考表面的度量和曲率分量来表达。
We derive stretching and bending energies for isotropic elastic plates and shells. Through the dimensional reduction of a bulk elastic energy quadratic in Biot strains, we obtain two-dimensional bending energies quadratic in bending measures featuring a bilinear coupling of stretches and geometric curvatures. For plates, the bending measure is invariant under spatial dilations and naturally extends primitive bending strains for straight rods. For shells or naturally-curved rods, the measure is not dilation invariant, and contrasts with previousad hocpostulated forms. The corresponding field equations and boundary conditions feature moments linear in the bending measures, and a decoupling of stretching and bending such that application of a pure moment results in isometric deformation of a unique neutral surface, primitive behaviors in agreement with classical linear response but not displayed by commonly used analytical models. We briefly comment on relations between our energies, those derived from a neo-Hookean bulk energy, and a commonly used discrete model for flat membranes. Although the derivation requires consideration of stretch and rotation fields, the resulting energy and field equations can be expressed entirely in terms of metric and curvature components of deformed and reference surfaces.
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DOI：
--
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--
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