Weierstrass representation of Lagrangian surfaces in four-dimensional space using spinors and quaternions
Weierstrass representation of Lagrangian surfaces in four-dimensional space using spinors and quaternions
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使用旋量和四元数对四维空间中的拉格朗日曲面进行 Weierstrass 表示
DOI：
10.1007/s000140050144
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发表时间：
2000
影响因子：
0.9
通讯作者：
P. Romon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Hélein;P. Romon
在欧氏四维空间中，我们导出了共形拉格朗日浸入的Weierstrass型公式，并证明了数据满足一个类似于Dirac方程的复势方程。或者，这种表示具有使用四元数的简单公式。我们将其应用到哈密顿定常的情况下，并构造所有可能的环面，从而获得第一次接近一个模空间在一个简单的代数几何问题的平面上。我们还对哈密顿定常克莱因瓶进行了分类，并证明了它们是自相交的。
We derive a Weierstrass-type formula for conformal Lagrangian immersions in Euclidean 4-space, and show that the data satisfies an equation similar to Dirac equation with complex potential. Alternatively this representation has a simple formulation using quaternions. We apply it to the Hamiltonian stationary case and construct all possible tori, thus obtaining a first approach to a moduli space in terms of a simple algebraic-geometric problem on the plane. We also classify Hamiltonian stationary Klein bottles and show they self-intersect.