Cubic graphs induced by bridge trisections
Cubic graphs induced by bridge trisections
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由桥三等分导出的立方图
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Alexander Zupan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Meier;A. Thompson;Alexander Zupan
4 球体中的每个嵌入表面 $mathcal{K}$ 都允许桥三等分，将 $(S^4,mathcal{K})$ 分解为三个简单的部分。在这种情况下，表面$mathcal{K}$由嵌入的1-复形确定，称为桥三等分的$extit{1-骨架}$。作为一个抽象图，1-骨架是一个立方图 $Gamma$，它继承了自然的 Tait 着色，即 $Gamma$ 边集的 3 着色，使得每个顶点都与所有三种颜色的边相关联。在本文中，我们反转了这种关联：我们证明每个泰特色立方图都同构于对应于无结曲面的桥三等分的 1-骨架。当表面不可定向时，我们表明对于每个可能的正规欧拉数都存在这样的嵌入。作为推论，通过交叉变化和内部 Reidemeister 移动，每个有结曲面的三平面图都可以转换为无结曲面的三平面图。
Every embedded surface $mathcal{K}$ in the 4-sphere admits a bridge trisection, a decomposition of $(S^4,mathcal{K})$ into three simple pieces. In this case, the surface $mathcal{K}$ is determined by an embedded 1-complex, called the $ extit{1-skeleton}$ of the bridge trisection. As an abstract graph, the 1-skeleton is a cubic graph $Gamma$ that inherits a natural Tait coloring, a 3-coloring of the edge set of $Gamma$ such that each vertex is incident to edges of all three colors. In this paper, we reverse this association: We prove that every Tait-colored cubic graph is isomorphic to the 1-skeleton of a bridge trisection corresponding to an unknotted surface. When the surface is nonorientable, we show that such an embedding exists for every possible normal Euler number. As a corollary, every tri-plane diagram for a knotted surface can be converted to a tri-plane diagram for an unknotted surface via crossing changes and interior Reidemeister moves.
DOI：
10.1073/pnas.1717171115
发表时间：
2017-10
期刊：
Proceedings of the National Academy of Sciences
影响因子：
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作者：
J. Meier;Alexander Zupan
通讯作者：
J. Meier;Alexander Zupan