Le Théoreme de Bertini en famille
Le Théoreme de Bertini en famille
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贝尔蒂尼家庭理论
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发表时间：
2009
期刊：
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通讯作者：
Olivier Benoist
中科院分区：
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作者：
Olivier Benoist
给出了P的超曲面集的维数的上界，其与一个固定积分的射影变的交是非积分的。上界是最优的。作为一个应用，在可能的情况下，我们构造了与整射影变体族的所有变体相交为整的超曲面。我们构造的超曲面的度是显式的。在固定的K部队的特点征服，qui sersystematiquement sous-entendu。例如，P = PK。对P的任意变量，对P的任意模式的几何积分。注意He = He,N = P(H(P，O(e))) l 'espace des hypersurfaces de degree de P。X ^ X = X ^ X ^ F ^ e (X)；图e (X))由两个不相交的超曲面组成，并通过余维数为1的几何积分构成。在大多数情况下，几何形状不可约或广义化约的余维数为1 (X)。Le theorem de Bertini (voir par example [9] I 6.10) montre que dim(X)≥2,F int e (X)检验约束包括dans He。Pour les questions que nous allons ettudier，一个适当的不可约的通用简化为comcomemieux que l ' integre。D ' tre part, pour faire functionner des arguments de deformation, nous aurons bessoin de savoir que ces mauvais lieux sontmes。在贝尔蒂尼定理中，我们可以用“变量”来代替“变量”，而在文章中，我们可以用“初始方”来代替“对象”。Theoreme 0.1。因此，X = 1个单变量P = 2维数。Alors F int e (X)和F F F e (X)是对He的约束。当K为无穷大时，有一个推论证明，当超曲面与F (X)互补时存在。F (X))。在要
We give upper bounds for the dimension of the set of hypersurfaces of P whose intersection with a fixed integral projective variety is not integral. Our upper bounds are optimal. As an application, we construct, when possible, hypersurfaces whose intersections with all the varieties of a family of integral projective varieties are integral. The degree of the hypersurfaces we construct is explicit. On fixe K un corps de caracteristique quelconque, qui sera systematiquement sous-entendu. Par exemple, P = PK . Par sous-variete de P , on entendra sous-schema ferme geometriquement integre de P . On note He = He,N = P(H(P ,O(e))) l’espace des hypersurfaces de degre e de P . Si X ⊂ P est une sous-variete, on notera F int e (X) (resp. F igr e (X)) le sous-ensemble de He constitue des hypersurfaces dont l’intersection avec X n’est pas geometriquement integre de codimension 1 dans X (resp. n’est pas geometriquement irreductible et generiquement reduite de codimension 1 dans X). Le theoreme de Bertini (voir par exemple [9] I 6.10) montre que si dim(X) ≥ 2, F int e (X) est strictement inclus dans He. Pour les questions que nous allons etudier, la propriete irreductible et generiquement reduit se comporte mieux que l’integrite. D’autre part, pour faire fonctionner des arguments de deformation, nous aurons besoin de savoir que ces mauvais lieux sont fermes. C’est pourquoi nous allons utiliser la variante suivante du theoreme de Bertini, qui fait l’objet de la premiere partie de cet article. Theoreme 0.1. Soit X une sous-variete de P de dimension ≥ 2. Alors F int e (X) et F igr e (X) sont des fermes stricts de He. Quand K est infini, une consequence de ce theoreme est qu’il existe des hypersurfaces dans le complementaire de F int e (X) (resp. F igr e (X)). On cherche