Triangulations and soliton graphs for totally positive Grassmannian
Triangulations and soliton graphs for totally positive Grassmannian
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完全正格拉斯曼函数的三角剖分和孤子图
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107439
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Kodama, Yuji
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Karpman, Rachel;Kodama, Yuji
KP方程是一个非线性色散波动方程，它为浅水波的共振相互作用提供了一个很好的模型。KP方程的正则孤子解可以由完全非负的Grassmannian Gr（N，M）≥ 0中的点构成. Kodama和威廉姆斯研究了KP孤子的渐近模式（热带极限），称为孤子图，并表明它们对应于Postnikov的LE图。在本文中，我们考虑孤立子图的KP族，家庭的交换流是兼容的KP方程。Kodama和威廉姆斯证明了当正Grassmannian Gr（2，M）> 0时，孤立子图与M边形的三角剖分是双射的.当N= 3，M= 6，7和8时，我们将这个结果推广到Gr（N，M）> 0.在每一种情况下，我们表明，孤子图是在双射与Postnikov的plabic图，它推广了乐图。
The KP equation is a nonlinear dispersive wave equation which provides an excellent model for resonant interactions of shallow-water waves. It is well known that regular soliton solutions of the KP equation may be constructed from points in the totally nonnegative Grassmannian Gr (N, M)≥ 0. Kodama and Williams studied the asymptotic patterns (tropical limit) of KP solitons, called soliton graphs, and showed that they correspond to Postnikov's Le-diagrams. In this paper, we consider soliton graphs for the KP hierarchy, a family of commuting flows which are compatible with the KP equation. For the positive Grassmannian Gr (2, M)> 0, Kodama and Williams showed that soliton graphs are in bijection with triangulations of the M-gon. We extend this result to Gr (N, M)> 0 when N= 3 and M= 6, 7 and 8. In each case, we show that soliton graphs are in bijection with Postnikov's plabic graphs, which generalize Le-diagrams.
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