Spectral analysis and domain truncation for Maxwell's equations
Spectral analysis and domain truncation for Maxwell's equations
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麦克斯韦方程组的谱分析和域截断
DOI：
10.1016/j.matpur.2022.12.004
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Bögli S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bögli S
本文分析了Lipschitz域Ω上具有有界电导率σ的各向异性麦克斯韦系统的谱如何用域截断近似。首先，我们证明了一个新的非凸外壳的频谱的麦克斯韦系统，与弱假设的几何Ω和没有在无穷大的行为的系数。我们还建立了一个简单的标准，非积累的特征值在i R以及预解估计。对于渐近常系数，我们描述了本质谱，并证明了谱污染可能只发生在二次束L∞（ω）= μ∞− 1 curl 2− ω 2 ε∞的本质数值范围W e（L∞）<$R中，作用于无发散向量场。进一步地，麦克斯韦系统中位于W e（L∞）之外且在i R上的本征谱部分之外的每一个孤立的谱点都可以用截断域上的麦克斯韦系统的谱点来近似.我们的分析是基于两个新的抽象结果的（限制）本质谱的多项式铅笔和三角块算子矩阵，这是普遍的兴趣。我们相信我们的证明策略可以用来建立更一般的非自伴微分算子和系统的区域截断谱精确性。
We analyse how the spectrum of the anisotropic Maxwell system with bounded conductivity σ on a Lipschitz domain Ω is approximated by domain truncation. First we prove a new non-convex enclosure for the spectrum of the Maxwell system, with weak assumptions on the geometry of Ω and none on the behaviour of the coefficients at infinity. We also establish a simple criterion for non-accumulation of eigenvalues at i R as well as resolvent estimates. For asymptotically constant coefficients, we describe the essential spectrum and show that spectral pollution may occur only in the essential numerical range W e (L∞)⊂ R of the quadratic pencil L∞(ω)= μ∞− 1 curl 2− ω 2 ε∞, acting on divergence-free vector fields. Further, every isolated spectral point of the Maxwell system lying outside W e (L∞) and outside the part of the essential spectrum on i R is approximated by spectral points of the Maxwell system on the truncated domains. Our analysis is based on two new abstract results on the (limiting) essential spectrum of polynomial pencils and triangular block operator matrices, which are of general interest. We believe our strategy of proof could be used to establish domain truncation spectral exactness for more general classes of non-self-adjoint differential operators and systems with non-constant coefficients.
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DOI：
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