Nonuniqueness and Existence of Continuous, Globally Dissipative Euler Flows
Nonuniqueness and Existence of Continuous, Globally Dissipative Euler Flows
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连续全局耗散欧拉流的非唯一性和存在性
DOI：
10.1007/s00205-022-01780-6
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Isett, Philip
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Isett, Philip
我们证明，满足局部能量不等式（“全局耗散”解）的霍尔德连续不可压缩欧拉流表现出非唯一性，并且包含严格耗散动能的例子。即使施加局部能量等式，源自固定初始数据的此类解的集合也可能在能量空间中具有正豪斯多夫维数，并且产生此类无限解族的初始数据集在环面上的连续、散度自由矢量场的空间中是密集的。这些解决方案的构建涉及一种新的显式凸积分方法，该方法反映了 Kraichnan 的湍流能量级联 LDIA 理论，克服了先前方案的局限性，这些方案仅限于有界可测量解或耗散总动能的连续解。
We show that Hölder continuous incompressible Euler flows that satisfy the local energy inequality (“globally dissipative” solutions) exhibit nonuniqueness and contain examples that strictly dissipate kinetic energy. The collection of such solutions emanating from a fixed initial data may have positive Hausdorff dimension in the energy space even if the local energy equality is imposed, and the set of initial data giving rise to such an infinite family of solutions isdense in the space of continuous, divergence free vector fields on the torus. The construction of these solutions involves a new and explicit convex integration approach mirroring Kraichnan’s LDIA theory of turbulent energy cascades that overcomes the limitations of previous schemes, which had been restricted to bounded measurable solutions or to continuous solutions that dissipate total kinetic energy.
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