Optimal control of volume-preserving mean curvature flow
Optimal control of volume-preserving mean curvature flow
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保体积平均曲率流的优化控制
DOI：
10.1016/j.jcp.2021.110373
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发表时间：
2021
影响因子：
4.1
通讯作者：
Walker, Shawn W.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Laurain, Antoine;Walker, Shawn W.
我们开发了一个框架和数值方法来控制几何驱动流的全时空管。考虑了具有体积约束的曲线或曲面的平均曲率流的最优控制问题，其中控制参数作为运动律中的强制项。通过最小化适当的跟踪型成本函数来实现流的轨迹的控制。通过对平均曲率流产生的时空管进行形式灵敏度分析，得到了代价泛函的梯度。我们表明，管子的扰动可以用管子上满足抛物方程的横向场来描述。我们提出了一个数值算法来近似的最优控制，并在二维和三维展示了几个结果，证明了该方法的效率。
We develop a framework and numerical method for controlling the full space-time tube of a geometrically driven flow. We consider an optimal control problem for the mean curvature flow of a curve or surface with a volume constraint, where the control parameter acts as a forcing term in the motion law. The control of the trajectory of the flow is achieved by minimizing an appropriate tracking-type cost functional. The gradient of the cost functional is obtained via a formal sensitivity analysis of the space-time tube generated by the mean curvature flow. We show that the perturbation of the tube may be described by a transverse field satisfying a parabolic equation on the tube. We propose a numerical algorithm to approximate the optimal control and show several results in two and three dimensions demonstrating the efficiency of the approach.
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DOI：
10.1201/9780203904169.ch6
发表时间：
2001
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
R. Dziri;Jean
通讯作者：
Jean
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发表时间：
2015
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作者：
J. Ostwald;A. Aschoff
通讯作者：
A. Aschoff
液滴足迹控制
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发表时间：
2015
期刊：
SIAM Journal of Control and Optimization
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作者：
A. Laurain;Shawn W. Walker
通讯作者：
Shawn W. Walker
DOI：
10.1016/j.cma.2008.09.012
发表时间：
2009-01-01
影响因子：
7.2
作者：
Astorino, Matteo;Gerbeau, Jean-Frederic;Traore, Karim-Frederic
通讯作者：
Traore, Karim-Frederic
DOI：
10.48550/arxiv.1311.7602
发表时间：
2013
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Croft W
通讯作者：
Croft W