Energy-Based Discontinuous Galerkin Difference Methods for Second-Order Wave Equations
Energy-Based Discontinuous Galerkin Difference Methods for Second-Order Wave Equations
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基于能量的二阶波动方程间断伽辽金差分法
DOI：
10.1007/s42967-021-00149-y
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发表时间：
2021
影响因子：
1.6
通讯作者：
Hagstrom, Thomas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhang, Lu;Appelö, Daniel;Hagstrom, Thomas
将新构造的Galerkin差分基与基于能量的间断Galerkin方法相结合，求解二阶波动方程。与传统的间断Galerkin方法相比，所得到的方法的逼近性能是优秀的，并且允许的时间步长是大的。组合方法的一个缺点是局部质量矩阵的反演成本。我们证明，常系数问题的笛卡尔网格，这个瓶颈可以通过使用修改后的Galerkin差分基础。对于变系数或非笛卡尔网格，这种技术是不可能的，而是使用预处理共轭梯度法迭代反演质量矩阵。通过仔细选择预条件子，我们可以证明最佳复杂性，尽管常数更大。
We combine the newly constructed Galerkin difference basis with the energy-based discontinuous Galerkin method for wave equations in second-order form. The approximation properties of the resulting method are excellent and the allowable time steps are large compared to traditional discontinuous Galerkin methods. The one drawback of the combined approach is the cost of inversion of the local mass matrix. We demonstrate that for constant coefficient problems on Cartesian meshes this bottleneck can be removed by the use of a modified Galerkin difference basis. For variable coefficients or non-Cartesian meshes this technique is not possible and we instead use the preconditioned conjugate gradient method to iteratively invert the mass matrices. With a careful choice of preconditioner we can demonstrate optimal complexity, albeit with a larger constant.
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