Geometry of Measures in Real Dimensions via Hölder Parameterizations
Geometry of Measures in Real Dimensions via Hölder Parameterizations
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通过 Hölder 参数化测量实际尺寸的几何形状
DOI：
10.1007/s12220-018-0034-2
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Vellis, Vyron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Badger, Matthew;Vellis, Vyron
我们研究了当0和n之间的实数时，上、下Hausdorff密度对Radon测量几何的影响。当是整数时，几何测度论中的这一主题已被广泛研究。本文在Martín和Mattila从1988年到2000年发表的一系列On-Set论文的基础上，重点讨论了非整数情形。当，我们证明了具有几乎处处正的下密度和有限的上密度的测度由可数多条ybi-Lipschitz曲线携带。当我们确定较低密度上的条件时，我们确保测量由(1)/S)-Hölder曲线携带或奇异到(1)-Hölder曲线。后一个结果推广了Badger和Schul最近的部分工作，他们深入研究了这种情况(Lipschitz曲线)。更有趣的是，我们引入了具有“小”Asourad维的欧几里德集的Hölder和双Lipschitz参数化定理。
We investigate the influence thats-dimensional lower and upper Hausdorff densities have on the geometry of a Radon measure inwhensis a real number between 0 andn. This topic in geometric measure theory has been extensively studied whensis an integer. In this paper, we focus on the non-integer case, building upon a series of papers ons-sets by Martín and Mattila from 1988 to 2000. When, we prove that measures with almost everywhere positive lower density and finite upper density are carried by countably manybi-Lipschitz curves. When, we identify conditions on the lower density that ensure the measure is either carried by or singular to (1 /s)-Hölder curves. The latter results extend part of the recent work of Badger and Schul, which examined the case(Lipschitz curves) in depth. Of further interest, we introduce Hölder and bi-Lipschitz parameterization theorems for Euclidean sets with “small” Assouad dimension.
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