Plurisubharmonic noncommutative rational functions
Plurisubharmonic noncommutative rational functions
复制标题
多次谐波非交换有理函数
DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.124421
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Volčič, Jurij
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dym, Harry;Helton, J. William;Klep, Igor;McCullough, Scott;Volčič, Jurij
一个在x 1，...，x g，x 1 <$，...，x g <$中的非交换（nc）函数称为多次调和（pluissubharmonic）函数，如果它的nc复形Hessian在0的nc邻域上只取半正定值。本文的主要结果表明，一个nc有理函数是push的当且仅当它是一个凸有理函数与一个解析（nx）有理函数的合成。证据完全是建设性的。进一步，根据nc有理函数的最小实现，给出了nc有理函数为plush的一个简单的可计算的充分必要条件。
A noncommutative (nc) function in x 1,…, x g, x 1⁎,…, x g⁎ is called plurisubharmonic (plush) if its nc complex Hessian takes only positive semidefinite values on an nc neighborhood of 0. The main result of this paper shows that an nc rational function is plush if and only if it is a composite of a convex rational function with an analytic (no x j⁎) rational function. The proof is entirely constructive. Further, a simple computable necessary and sufficient condition for an nc rational function to be plush is given in terms of its minimal realization.
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