Higher-Power Moments of δ(x), E(t) and P(x)
Higher-Power Moments of δ(x), E(t) and P(x)
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DOI：
10.1112/plms/s3-65.1.65
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发表时间：
1992-07
影响因子：
1.8
通讯作者：
K. Tsang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Tsang
令Δ（x）表示除数和的渐近公式中的误差项。利用一个关于Δ（x）的Voronoi型公式，我们证明了Δ 2 x Δ（x）3dx <$cX4 2和Δ 2 x Δ（x）4dx <$c 'X2，其中c和c'是一些正常数.对三次幂矩的估计表明Δ 3（x）强烈地偏向于正侧。对于临界线上Riemann zeta函数均方公式中的误差项E（t）和圆问题中的误差项P（x），我们也得到了类似的结果
Let Δ(x) denote the error term in the asymptotic formula for the divisor sum. Using a Voronoi-type formula for Δ(x), we prove that ∫ 2 x Δ(x) 3 dx≃cX 4 2 and ∫ 2 x Δ(x) 4 dx≃c'X 2 , where c and c'are some positive constants. The estimate for the third-power moment shows that Δ 3 (x) is strongly biased towards the positive side. We also obtain similar results for E(t), the error term in the mean square formula for the Riemann zeta-function on the critical line, and for P(x), the error term in the circle problem