Topological properties of strict (LF)-spaces and strong duals of Montel strict (LF)-spaces
Topological properties of strict (LF)-spaces and strong duals of Montel strict (LF)-spaces
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严格（LF）空间的拓扑性质和蒙特尔严格（LF）空间的强对偶
DOI：
10.1007/s00605-018-1223-6
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Gabriyelyan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Gabriyelyan
继Banakh和Gabriyelyan(Monatshefte Math 180：39-，2016)之后，如果空间的每个紧子集都是等连续的，则一个Tychonoff空间X是阿斯科利空间。根据经典的阿斯科利定理，每个k-空间都是阿斯科利空间。我们证明了严格(LF)-空间Eis Ascolif E是Fréchet空间或.我们证明了Montel严格(LF)-空间的强对偶是Ascoli空间当且仅当下列断言之一成立：(I)Ei是Fréchet-Montel空间，因此是序列非Fréchet-Urysohn空间，或(Ii)。因此，检验函数的空间和分布的空间不是强化Shirai(Proc Jpn Acad 35：31-36,1959)和Dudley(Proc am Math Soc 27：531-534,1971)结果的阿斯科利。
Following Banakh and Gabriyelyan (Monatshefte Math 180:39–64, 2016), a Tychonoff spaceXis Ascoli if every compact subset ofis equicontinuous. By the classical Ascoli theorem everyk-space is Ascoli. We show that a strict (LF)-spaceEis Ascoli iffEis a Fréchet space or. We prove that the strong dualof a Montel strict (LF)-spaceEis an Ascoli space iff one of the following assertions holds: (i)Eis a Fréchet–Montel space, sois a sequential non-Fréchet–Urysohn space, or (ii). Consequently, the spaceof test functions and the space of distributionsare not Ascoli that strengthens results of Shirai (Proc Jpn Acad 35:31–36, 1959) and Dudley (Proc Am Math Soc 27:531–534, 1971), respectively.