Monoid of self-equivalences and free loop spaces
Monoid of self-equivalences and free loop spaces
复制标题
自等价幺半群和自由循环空间
DOI：
10.1090/s0002-9939-03-07018-7
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jean
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Félix;Jean
设 M 为单连通闭向 N 维流形。我们证明，对于任何系数 lk 域，都存在交换分级代数 Gamma 的自然同态： H-*(Omega aut(1)M) --> H*(M-S1) 其中 H-*(M-S1) = H*+N(M-S1) 是 Chas 和 Sullivan 定义的循环代数。像往常一样，aut(1)X 表示与恒等式同伦的自等价幺半群，OmegaX 表示基循环的空间。当 lk 的特征为零时，Gamma 产生与 (pi(n)(Omegaaut(1)M) x lk)（布尔 OR）同构的同构 H-(1)(n+N) (M-S1)，其中 +(无穷大)(l=1) H-(l)(n)(M-S1) 表示 H*(M-S1) 上的 Hodge 分解。
Let M be a simply-connected closed oriented N-dimensional manifold. We prove that for any field of coefficients lk there exists a natural homomorphism of commutative graded algebras Gamma : H-*(Omega aut(1)M) --> H*(M-S1) where H-*(M-S1) = H*+N(M-S1) is the loop algebra defined by Chas and Sullivan. As usual aut(1)X denotes the monoid of self-equivalences homotopic to the identity, and OmegaX the space of based loops. When lk is of characteristic zero, Gamma yields isomorphisms H-(1)(n+N) (M-S1) congruent to (pi(n)(Omegaaut(1)M) x lk)(boolean OR) where +(infinity)(l=1) H-(l)(n)(M-S1) denotes the Hodge decomposition on H*(M-S1).