Conditioned real self-similar Markov processes
Conditioned real self-similar Markov processes
复制标题
条件实自相似马尔可夫过程
DOI：
10.1016/j.spa.2018.04.001
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发表时间：
2019
影响因子：
1.4
通讯作者：
Kyprianou A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kyprianou A
在最近的工作中，绍蒙等人。（2013）证明了可以用指标α∈（1，2）来约束一个稳定过程以避免原点。具体来说，他们描述了一个新的马尔可夫过程，这是一个稳定的过程的Doob h-变换，它产生于一个限制过程，其中稳定的过程是有条件的，以避免在以后和以后的时间原点。一个稳定的过程是一个特殊的例子，一个真实的自相似马尔可夫过程（rssMp），我们开发的想法，这样的条件进一步类的rssMp。在适当的条件下，我们表明，特定的情况下，条件，以避免原产地对应于一个经典的Cramér-Esscher型变换的马尔可夫加性过程（MAP）的基础上的Lamperti-Kiu表示的rssMp。本着同样的精神，我们表明，条件的rssMp不断吸收在原点的概念也符合相同的数学框架。特别地，当α∈（0，1）时，我们证明了在原点连续吸收的稳定过程.我们的结果也补充了绍蒙和里韦罗（2007）关于正自相似马尔可夫过程的相关工作。
In recent work, Chaumont et al.(2013) showed that is possible to condition a stable process with index α∈(1, 2) to avoid the origin. Specifically, they describe a new Markov process which is the Doob h-transform of a stable process and which arises from a limiting procedure in which the stable process is conditioned to have avoided the origin at later and later times. A stable process is a particular example of a real self-similar Markov process (rssMp) and we develop the idea of such conditionings further to the class of rssMp. Under appropriate conditions, we show that the specific case of conditioning to avoid the origin corresponds to a classical Cramér–Esscher-type transform to the Markov Additive Process (MAP) that underlies the Lamperti–Kiu representation of a rssMp. In the same spirit, we show that the notion of conditioning a rssMp to continuously absorb at the origin also fits the same mathematical framework. In particular, we characterise the stable process conditioned to continuously absorb at the origin when α∈(0, 1). Our results also complement related work for positive self-similar Markov processes in Chaumont and Rivero (2007).
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