EVOLUTIONARY DE RHAM-HODGE METHOD.
EVOLUTIONARY DE RHAM-HODGE METHOD.
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DOI：
10.3934/dcdsb.2020257
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发表时间：
2021-07
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wei GW
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen J;Zhao R;Tong Y;Wei GW
德拉姆-霍奇理论是20世纪世纪数学的一个里程碑，对数学、物理学、计算机科学和工程学都产生了巨大的影响。本文引入了一种演化的de Rham-Hodge方法，为从一个滤子构造的演化流形的多尺度几何和拓扑分析提供了一个统一的范式，从而导出了一族演化的de Rham复形。虽然本方法可以很容易地应用于封闭流形，重点是更具有挑战性的紧致流形与2-流形边界，这需要适当的分析和处理微分形式的边界条件，以保持适当的拓扑性质。提出了三组独特的进化Hodge Laplacian生成三组拓扑保持奇异谱，零特征值的重数正好对应于维度0，1和2的持久Betti数。此外，三组非零特征值进一步揭示了流形演化过程中的拓扑持续性和几何级数。通过离散外部演算进行了大量的数值实验，以证明所提出的范例的点云数据和密度图的数据表示和形状分析的潜力。为了证明所提出的方法的实用性，被认为是一些具有挑战性的情况下，现有的生物物理模型分解的蛋白质B因子的预测的应用。
The de Rham-Hodge theory is a landmark of the 20th Century’s mathematics and has had a great impact on mathematics, physics, computer science, and engineering. This work introduces an evolutionary de Rham-Hodge method to provide a unified paradigm for the multiscale geometric and topological analysis of evolving manifolds constructed from a filtration, which induces a family of evolutionary de Rham complexes. While the present method can be easily applied to close manifolds, the emphasis is given to more challenging compact manifolds with 2-manifold boundaries, which require appropriate analysis and treatment of boundary conditions on differential forms to maintain proper topological properties. Three sets of unique evolutionary Hodge Laplacians are proposed to generate three sets of topology-preserving singular spectra, for which the multiplicities of zero eigenvalues correspond to exactly the persistent Betti numbers of dimensions 0, 1 and 2. Additionally, three sets of non-zero eigenvalues further reveal both topological persistence and geometric progression during the manifold evolution. Extensive numerical experiments are carried out via the discrete exterior calculus to demonstrate the potential of the proposed paradigm for data representation and shape analysis of both point cloud data and density maps. To demonstrate the utility of the proposed method, the application is considered to the protein B-factor predictions of a few challenging cases for which existing biophysical models break down.
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影响因子：
3.5
作者：
Nguyen DD;Cang Z;Wu K;Wang M;Cao Y;Wei GW
通讯作者：
Wei GW
DOI：
10.1016/s1359-0278(97)00024-2
发表时间：
1997-01-01
期刊：
FOLDING & DESIGN
影响因子：
--
作者：
Bahar, I;Atilgan, AR;Erman, B
通讯作者：
Erman, B
影响因子：
1.8
作者：
Akram, M.;Michel, V.
通讯作者：
Michel, V.
DOI：
10.1002/cnm.2914
发表时间：
2018-02-01
影响因子：
2.1
作者：
Cang, Zixuan;Wei, Guo-Wei
通讯作者：
Wei, Guo-Wei
影响因子：
4.1
作者：
Du, Q;Liu, C;Wang, XQ
通讯作者：
Wang, XQ