Coincidences between homological densities, predicted by arithmetic
Coincidences between homological densities, predicted by arithmetic
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通过算术预测的同源密度之间的重合
DOI：
10.1016/j.aim.2019.06.016
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Wood, Melanie Matchett
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Farb, Benson;Wolfson, Jesse;Wood, Melanie Matchett
基于与解析数论中基本密度定理的类比，我们引入了一个空间在另一个空间中的同调密度的概念(及其变分)。我们使用Weil数域/函数域类比来预测不同序列Zn(d1，…)的极限同调密度的重合，dm)(X)。本文的主要定理是，这些从纯拓扑角度看似乎很奇怪的拓扑预测确实是真的。证明这一定理的一个障碍是所有可能的点“碰撞”的组合复杂性。这个问题不会出现在配置空间的最简单(和经典)情况(m，n)=(1，2)中。为了克服这一障碍，我们应用了代数组合学中的词典可剥离性理论。
Motivated by analogies with basic density theorems in analytic number theory, we introduce a notion (and variations) of the homological density of one space in another. We use Weil's number field/function field analogy to predict coincidences for limiting homological densities of various sequences Z n (d 1,…, d m)(X) of spaces of 0-cycles on manifolds X. The main theorem in this paper is that these topological predictions, which seem strange from a purely topological viewpoint, are indeed true. One obstacle to proving such a theorem is the combinatorial complexity of all possible “collisions” of points. This problem does not arise in the simplest (and classical) case (m, n)=(1, 2) of configuration spaces. To overcome this obstacle we apply the Björner–Wachs theory of lexicographic shellability from algebraic combinatorics.
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