Putnam’s Inequality for log-Hyponormal Operators
Putnam’s Inequality for log-Hyponormal Operators
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对数次正规算子的普特南不等式
DOI：
10.1007/s00020-999-1172-5
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发表时间：
2004
影响因子：
0.8
通讯作者：
K. Tanahashi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Tanahashi
摘要。设T是有界线性
复希尔伯特空间H上的算子。
T $/in$ B(H)
称为对数次正规算子，如果T
可逆且log (TT*)≤log （T*T）。
因为函数log:（0,∞）→（-∞,∞）是算子
单调，每个可逆的p-次正规算子T，即（TT*） p≤(T*Tp
对于0 < p≤1，是对数次反常。p-次正规算子的Putnam不等式
T如下：$ \| (T^*T)^p-(TT^*)^p \|\leq\frac{p}{\pi}\int\int_{\sigma(T)}r^{2p-1}drd\theta $。在本文中，我们证明了如果T是对数次反常的，那么$ \| log(T^*T)-log(TT^*) \|\leq\frac{1}{\pi}\int\int_{\sigma(T)}r^{-1}drd\theta $。
Abstract.Let T be a bounded linear
operator on a complex Hilbert space H.
T $/in$ B(H)
is called a log-hyponormal operator if T
is invertible and log (TT*) ≤ log (T*T).
Since a function log : (0,∞) → (-∞,∞) is operator
monotone, every invertible p-hyponormal operator T, i.e., (TT*) p ≤ (T*Tp
is log-hyponormal for 0 < p ≤ 1. Putnam‘s inequality for p-hyponormal operator
T is the following:$ \| (T^*T)^p-(TT^*)^p \|\leq\frac{p}{\pi}\int\int_{\sigma(T)}r^{2p-1}drd\theta $.In this paper, we prove that if T is log-hyponormal, then$ \| log(T^*T)-log(TT^*) \|\leq\frac{1}{\pi}\int\int_{\sigma(T)}r^{-1}drd\theta $.