Counting spectrum via the Maslov index for one dimensional -periodic Schrödinger operators
Counting spectrum via the Maslov index for one dimensional -periodic Schrödinger operators
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通过一维周期性薛定谔算子的马斯洛夫指数计算谱
DOI：
10.1090/proc/13192
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Selim Sukhtaiev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Jones;Y. Latushkin;Selim Sukhtaiev
我们研究了有限区间上受 $\theta-$ 周期性边界条件影响的薛定谔算子的谱，其具有 $n\times n$ 矩阵值势。对于两个这样的算子，对应不同的$\theta$值，我们通过拉格朗日平面路径的马斯洛夫指数计算它们的特征值计数函数的差异。此外，我们还以马斯洛夫交叉形式推导了特征值对 $\theta$ 的导数公式。最后，我们给出了关于固定 $\theta$ 的薛定谔算子的莫尔斯指数和马斯洛夫指数的最近结果的新的较短证明。
We study the spectrum of the Schrodinger operators with $n\times n$ matrix valued potentials on a finite interval subject to $\theta-$periodic boundary conditions. For two such operators, corresponding to different values of $\theta$, we compute the difference of their eigenvalue counting functions via the Maslov index of a path of Lagrangian planes. In addition we derive a formula for the derivatives of the eigenvalues with respect to $\theta$ in terms of the Maslov crossing form. Finally, we give a new shorter proof of a recent result relating the Morse and Maslov indices of the Schrodinger operator for a fixed $\theta$.