On some exponential sums involving Maass forms over arithmetic progressions
On some exponential sums involving Maass forms over arithmetic progressions
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DOI：
10.1016/j.jnt.2015.08.010
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发表时间：
2016-03
影响因子：
0.7
通讯作者：
Xiao-Hui Yan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xiao-Hui Yan
设g（z）是SL（2，Z）的Maass尖点形式，λ g（n）是g（z）的n阶Fourier系数.本文研究等差数列上按Fourier系数扭曲的非线性指数和∑ n <$Xn <$l mod q λ g（n）e（α n β）.证明了当β= 1/2，α接近± 2kq，k∈ Z+时的一个渐近公式.
Let g (z) be a Maass cusp form for SL (2, Z), and let λ g (n) be the n-th Fourier coefficient of g (z). In this paper we investigate the nonlinear exponential sum∑ n∼ X n≡ l mod q λ g (n) e (α n β) twisted by Fourier coefficient over the arithmetic progression. We prove an asymptotic formula when β= 1/2 and α is close to±2 k q, k∈ Z+.