球空间中子流形上L^p调和1-形式的消灭定理
球空间中子流形上L^p调和1-形式的消灭定理
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DOI：
10.13718/j.cnki.xdzk.2020.04.011
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
刘建成
中科院分区：
文献类型：
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作者：
姚中伟;刘建成
设M~m(m ≥3)是m +n维球空间S~(m+n)中的m维完备定向非紧子流形,考虑子流形M~m上的Lp(p ≥2)调和1-形式的存在性问题.记Φ为子流形Mm的无迹张量,则M~m的全曲率定义为‖Φ‖L_(m (M))=∫(_M |Φ|~mdM)1 /m, 其中d M表示Mm的体积元.首先,在子流形Mm的全曲率有正上界的假设条件下,特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形Mm的维数m和p,使用Bochner公式及球空间中子流形Ricci曲率的下界估计和Sobolev不等式,并利用截断函数法和Lp条件,得到了子流形Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式,即Lp调和1-形式的消灭定理.其次,考虑逐点条件,假设子流形Mm的无迹张量Φ的最大模函数有正上界,该正上界的取值仅依赖于m,使用同样的方法,证明了Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式.