On the implementation of the asymptotic Filon-type method for infinite integrals with oscillatory Bessel kernels
On the implementation of the asymptotic Filon-type method for infinite integrals with oscillatory Bessel kernels
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振荡贝塞尔核无限积分渐近Filon型方法的实现
DOI：
10.1016/j.amc.2013.12.017
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发表时间：
2014-02
影响因子：
4
通讯作者：
Ruyun Chen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ruyun Chen
在本文中，我们考虑对∫ 1∞ f (x) C v (ω x) dx 形式的半无限高振荡贝塞尔积分实现渐近 Filon 型方法，其中 C v (ω x) 表示第一类贝塞尔函数 J v (ω x)，第二类 Y v (ω x)，第三类 H v (1)(ω x) 和 H v (2)(ω x)，并进行修改第二类贝塞尔函数 K v (ω x) 分别是，f 是 [1,∞) 上的光滑函数，lim x→∞ f (k)(x)= 0 (k= 0, 1, 2,…) 并且 ω 很大。通过负整数幂的线性组合来逼近f，使得矩可以用一些特殊函数来表示，我们完成了该方法的实现。此外，我们还对积分计算方法进行了误差分析。如果 ω 足够大，该方法在获得非常高精度的近似值方面非常有效。提供了数值例子来证实我们的分析。
In this paper we consider the implementation of the asymptotic Filon-type method for the semi-infinite highly oscillatory Bessel integrals of the form∫ 1∞ f (x) C v (ω x) dx, where C v (ω x) denotes Bessel function J v (ω x) of the first kind, Y v (ω x) of the second kind, H v (1)(ω x) and H v (2)(ω x) of the third kind, and modified Bessel function K v (ω x) of the second kind, respectively, f is a smooth function on [1,∞), lim x→∞ f (k)(x)= 0 (k= 0, 1, 2,…) and ω is large. By approximating f by a linear combination of negative integer powers so that the moments can be expressed by some special functions, we complete the implementation of the method. Furthermore, we give the error analysis of the method for computing the integrals. The method is very efficient in obtaining very high precision approximations if ω is sufficiently large. Numerical examples are provided to confirm our analysis.
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