Higher derivatives of operator functions in ideals of von Neumann algebras
Higher derivatives of operator functions in ideals of von Neumann algebras
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冯诺依曼代数理想中算子函数的高阶导数
DOI：
10.1016/j.jmaa.2022.126705
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发表时间：
2023
影响因子：
1.3
通讯作者：
Nikitopoulos, Evangelos A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nikitopoulos, Evangelos A.
设M是von Neumann代数，a是M的自伴算子。我们定义M的“积分对称赋范理想”的概念，并引入函数R→ C的空间O C [k]（R）<$C k（R），使得以下成立：对M的任意积分对称赋范理想I和任意f∈ O C [k]（R），算子函数I sa B f（a+ B）− f（a）∈ I是k次连续Fréchet可微的，其导数的公式可以用多重算子积分来表示。证明了如果f∈ B stec 1 1，∞（R）B stec 1 k，∞（R）且f′有界，则f∈ O C [k]（R）.最后，我们证明了以下所有理想都是积分对称赋范的：M本身，可分对称赋范理想，Schatten p-理想，紧算子的理想，当M是半有限理想时，由可测算子的完全对称空间诱导的理想。
Let M be a von Neumann algebra and a be a self-adjoint operator affiliated with M. We define the notion of an “integral symmetrically normed ideal” of M and introduce a space O C [k](R)⊆ C k (R) of functions R→ C such that the following holds: for any integral symmetrically normed ideal I of M and any f∈ O C [k](R), the operator function I sa∋ b↦ f (a+ b)− f (a)∈ I is k-times continuously Fréchet differentiable, and the formula for its derivatives may be written in terms of multiple operator integrals. Moreover, we prove that if f∈ B˙ 1 1,∞(R)∩ B˙ 1 k,∞(R) and f′ is bounded, then f∈ O C [k](R). Finally, we prove that all of the following ideals are integral symmetrically normed: M itself, separable symmetrically normed ideals, Schatten p-ideals, the ideal of compact operators, and–when M is semifinite–ideals induced by fully symmetric spaces of measurable operators.
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DOI：
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
作者：
山中克夫;小松崎麻緒;登藤直弥;野口代;内田達二;石川愛;Masaki Izumi
通讯作者：
Masaki Izumi
影响因子：
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作者：
V. Peller
通讯作者：
V. Peller
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影响因子：
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作者：
A. K. Mishra;Non;A. K. Wahi;Non
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V. Peller
通讯作者：
V. Peller
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发表时间：
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影响因子：
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作者：
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通讯作者：
A. Kamińska