An eigenvalue problem for vibrating strings with concave densities
An eigenvalue problem for vibrating strings with concave densities
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DOI：
10.1016/j.aml.2012.05.001
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发表时间：
2012-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yan-Hsiou Cheng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yan-Hsiou Cheng
本文研究了具有凹密度的弦方程的Dirichlet和Neumann特征值的阶。一般情况下，第k个Dirichlet特征值和第（k+1）个Neumann特征值的阶数是不确定的.但是，如果密度函数ρ在（0，1）上是凹的，我们证明了第二个Neumann特征值大于或等于第一个Dirichlet特征值;等式成立当且仅当ρ是常数。
In this paper, we study the order of the Dirichlet and Neumann eigenvalues for the string equation with concave densities. In general, the order of the k-th Dirichlet eigenvalue and (k+1)-th Neumann eigenvalue is indeterminate. But, if the density function ρ is concave on (0,1), we show that the second Neumann eigenvalue is greater than or equal to the first Dirichlet eigenvalue; the equality holds if and only if ρ is constant.