Foundations of Computational Mathematics Optimal Stability and Eigenvalue Multiplicity
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通讯作者：
J. V. Burke;A. S. Lewis;M. L. Overton
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作者：
J. V. Burke;A. S. Lewis;M. L. Overton
我们考虑在仿射方阵集合上求特征值实部最大值的最小化问题。这类问题是鲁棒控制和稳定性分析的典型问题。在非退化条件下，我们证明了在问题的小扰动下，临界矩阵上活动特征值的多重性保持不变。此外，每个不同的活动特征值对应于单个乔丹块。这种行为对于最优条件和数值方法是至关重要的。我们的技术融合了非光滑优化和矩阵分析。
We consider the problem of minimizing over an affine set of square matrices the maximum of the real parts of the eigenvalues. Such problems are proto-typical in robust control and stability analysis. Under nondegeneracy conditions, we show that the multiplicities of the active eigenvalues at a critical matrix remain unchanged under small perturbations of the problem. Furthermore, each distinct active eigenvalue corresponds to a single Jordan block. This behavior is crucial for optimal-ity conditions and numerical methods. Our techniques blend nonsmooth optimization and matrix analysis.