AND testing and robust judgement aggregation
AND testing and robust judgement aggregation
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AND 测试和稳健的判断聚合
DOI：
10.1145/3357713.3384254
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mossel, E.
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Filmus, Y;Lifshitz, N;Minzer, D;Mossel, E.
称函数f ∶{0，1}n→ {0，1}是一个近似与-同态，如果随机一致地逼近x，y∈ n，我们有f（x <$y）=f（x）<$f（y），概率至少为1-ε，其中x <$y=（x1 <$y1，...，xn <$yn）.证明了当ε→ 0时，当δ（ε）→ 0时，当f → {0，1}n→ {0，1}是一个这改进了Nehama的一个结果，他证明了一个类似的陈述，其中δ依赖于n。我们的定理暗示了计算社会选择中判断聚集的一个强结果。在社会选择的语言中，我们的结果表明，如果ffi是ε-接近于满足的判断聚集，那么它是δ（ε）-接近于寡头（社会选择理论中AND函数的名称）。这改进了Nehama的结果，其中δ随n多项式衰减.我们的结果是从一个更一般的结果得到的，其中我们刻画了特征值方程f = λg的近似解，其中是向下噪声算子f（x）=y[f（x <$y）]，f是[0，1]-值，gis是{0，1}-值.我们确定了该方程的所有精确解，并证明了f和λ g接近的任何近似解都接近于精确解。
A functionf∶{0,1}n→ {0,1} is called an approximate AND-homomorphism if choosingx,y∈nuniformly at random, we have thatf(x∧y) =f(x)∧f(y) with probability at least 1−ε, wherex∧y= (x1∧y1,…,xn∧yn). We prove that iff∶ {0,1}n→ {0,1} is an approximate AND-homomorphism, thenfis δ-close to either a constant function or an AND function, where δ(ε) → 0 as ε→ 0. This improves on a result of Nehama, who proved a similar statement in which δ depends onn.Our theorem implies a strong result on judgement aggregation in computational social choice. In the language of social choice, our result shows that iffis ε-close to satisfying judgement aggregation, then it is δ(ε)-close to an oligarchy (the name for the AND function in social choice theory). This improves on Nehama’s result, in which δ decays polynomially withn.Our result follows from a more general one, in which we characterize approximate solutions to the eigenvalue equationf= λg, where is the downwards noise operatorf(x) =y[f(x∧y)],fis [0,1]-valued, andgis {0,1}-valued. We identify all exact solutions to this equation, and show that any approximate solution in whichfand λgare close is close to an exact solution.