A Schrödinger equation with time-oscillating nonlinearity
A Schrödinger equation with time-oscillating nonlinearity
复制标题
DOI：
10.1007/s13163-009-0018-7
复制
发表时间：
2010-07
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Cazenave;M. Scialom
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Cazenave;M. Scialom
在本文中，我们考虑ℝN中的非线性薛定谔方程iut+Δu+θ(ωt)|u|αu=0，其中α是H1次临界指数，θ是周期函数。我们证明，对于给定的初始条件 u(t0)=φ∈H1(ℝN)，解 u 收敛为 |ω|→∞ 到具有相同初始条件的极限方程 iUt+ΔU+I(θ)|U|αU=0 的解，其中 I(θ) 是 θ 的平均值。我们还表明，如果极限解 U 是全局的，并且具有一定的衰减性质 ast → ∞，则 u 也是全局的，如果 | ω |足够大。
In this paper, we consider the nonlinear Schrödinger equationiut+Δu+θ(ωt)|u|αu=0 in ℝNwhereαis anH1-subcritical exponent andθis a periodic function. We show that, for a given initial conditionu(t0)=φ∈H1(ℝN), the solutionuconverges as |ω|→∞ to the solution of the limiting equationiUt+ΔU+I(θ)|U|αU=0 with the same initial condition, whereI(θ) is the average ofθ. We also show that if the limiting solutionUis global and has a certain decay property ast→∞, thenuis also global if |ω| is sufficiently large.