Generation of nested quadrature rules for generic weight functions via numerical optimization: Application to sparse grids
Generation of nested quadrature rules for generic weight functions via numerical optimization: Application to sparse grids
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通过数值优化生成通用权重函数的嵌套求积规则：在稀疏网格中的应用
DOI：
10.1016/j.jcp.2019.108979
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发表时间：
2020
影响因子：
4.1
通讯作者：
Narayan, Akil
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Keshavarzzadeh, Vahid;Kirby, Robert M.;Narayan, Akil
我们提出了一个数值框架计算嵌套求积规则的各种权重函数。著名的Kronrod方法通过将新的最优节点添加到现有的高斯节点来扩展高斯-勒让德求积，以用于高阶多项式的积分。我们的数值方法推广了有限矩真实的直线上任意连续概率密度函数的Kronrod规则。我们开发了一个双层优化方案来解决两个层次的主要和嵌套规则的矩匹配条件，并使用惩罚方法来执行节点和权重的限制的约束。我们证明了我们的嵌套求积规则的概率措施有限/无限和对称/不对称的支持。我们生成高斯-克朗罗德-帕特森规则略有修改我们的算法和目前的结果与切比雪夫多项式没有在其他地方报道。我们最后展示了我们的嵌套规则在稀疏网格构建中的应用，我们验证了这种嵌套的基于正交的稀疏网格在多维参数化边界和初值问题上的准确性和效率。
We present a numerical framework for computing nested quadrature rules for various weight functions. The well-known Kronrod method extends the Gauss-Legendre quadrature by adding new optimal nodes to the existing Gauss nodes for integration of higher order polynomials. Our numerical method generalizes the Kronrod rule for any continuous probability density function on real line with finite moments. We develop a bi-level optimization scheme to solve moment-matching conditions for two levels of main and nested rule and use a penalty method to enforce the constraints on the limits of the nodes and weights. We demonstrate our nested quadrature rule for probability measures on finite/infinite and symmetric/asymmetric supports. We generate Gauss-Kronrod-Patterson rules by slightly modifying our algorithm and present results associated with Chebyshev polynomials which are not reported elsewhere. We finally show the application of our nested rules in construction of sparse grids where we validate the accuracy and efficiency of such nested quadrature-based sparse grids on parameterized boundary and initial value problems in multiple dimensions.
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2
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期刊：
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Vahid Keshavarzzadeh;R. Kirby;A. Narayan
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