P-partition generating function equivalence of naturally labeled posets
P-partition generating function equivalence of naturally labeled posets
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自然标记偏序集的 P 划分生成函数等价
DOI：
10.1016/j.jcta.2019.105136
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Weselcouch, Michael
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Liu, Ricky Ini;Weselcouch, Michael
一个（自然标记的）偏序集P的P划分生成函数是一个准对称函数，它枚举从P到Z+的保序映射。利用序集的Hopf代数，给出了两个序集具有相同生成函数的必要条件。特别地，我们证明了它们必须具有相同数量的各种大小的反链，以及相同的形状（由Greene定义）。讨论了哪些形状保证了p -剖分生成函数的唯一性，并给出了构造具有相同生成函数的非同构偏集对的方法。
The P-partition generating function of a (naturally labeled) poset P is a quasisymmetric function enumerating order-preserving maps from P to Z+. Using the Hopf algebra of posets, we give necessary conditions for two posets to have the same generating function. In particular, we show that they must have the same number of antichains of each size, as well as the same shape (as defined by Greene). We also discuss which shapes guarantee uniqueness of the P-partition generating function and give a method of constructing pairs of non-isomorphic posets with the same generating function.