On Additive Representation Functions
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DOI：
10.1142/s1793042115500633
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发表时间：
2012-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Balasubramanian;S. Giri
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Balasubramanian;S. Giri
设$\A=\{a_1<a_2<a_3. <a_n<...\}$是整数的无限序列，令$R_2（n）=|\{（i，j）：\ \ a_i+a_j=n;\ \ a_i，a_j\in \A;\ \ i\le j\}|$.我们定义$S_k=\s_{l=1}^k（R_2（2l）-R_2（2l+1））$。我们证明，如果$S_k^+（=\max\{S_k，0\}）$的$L^{\infty}$范数小，则$\frac{S_k^+}{k}$的$L^1$范数大。
Let $\A=\{a_1<a_2<a_3.....<a_n<...\}$ be an infinite sequence of integers and let $R_2(n)=|\{(i,j):\ \ a_i+a_j=n;\ \ a_i,a_j\in \A;\ \ i\le j\}|$. We define $S_k=\s_{l=1}^k(R_2(2l)-R_2(2l+1))$. We prove that, if $L^{\infty}$ norm of $S_k^+(=\max\{S_k,0\})$ is small then $L^1$ norm of $\frac{S_k^+}{k}$ is large.