Unoriented knot Floer homology and the unoriented four-ball genus
Unoriented knot Floer homology and the unoriented four-ball genus
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无向结Floer同源和无向四球属
DOI：
10.1093/imrn/rnw143
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Z. Szabó
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Ozsváth;A. Stipsicz;Z. Szabó
在早期的工作中，我们引入了一个t-修饰的knot Floer同源家族，通过修改knot Floer同源HFK-minus的构造来定义。然后使用所得的组来定义由[0,2]中的t索引的一致性同态。在本工作中，我们详细阐述了t=1的特殊情况，并将相应的修改结Floer同调称为无向结Floer同调。使用基本方法（基于网格图和表面共边的范式），我们表明所得到的一致性同态给出了结 K 的平滑 4 维横帽数的下界——沿着给定结 K 与边界 3 球面相交的 4 盘中平滑（可能不可定向）表面的最小第一个 Betti 数。
In an earlier work, we introduced a family of t-modified knot Floer homologies, defined by modifying the construction of knot Floer homology HFK-minus. The resulting groups were then used to define concordance homomorphisms indexed by t in [0,2]. In the present work we elaborate on the special case t=1, and call the corresponding modified knot Floer homology the unoriented knot Floer homology. Using elementary methods (based on grid diagrams and normal forms for surface cobordisms), we show that the resulting concordance homomorphism gives a lower bound for the smooth 4-dimensional crosscap number of a knot K --- the minimal first Betti number of a smooth (possibly non-orientable) surface in the 4-disk that meets the boundary 3-sphere along the given knot K.