Finding the strongest stable massless column with a follower load and relocatable concentrated masses
Finding the strongest stable massless column with a follower load and relocatable concentrated masses
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寻找具有从动载荷和可重新定位集中质量的最强稳定无质量柱
DOI：
10.1093/qjmam/hbab005
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Overton, Michael L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kirillov, Oleg N;Overton, Michael L
我们考虑了集中质量沿无质量弹性柱的最优布置问题，该弹性柱一端固定，自由端受非保守跟随力的作用。目标是找到可能的最大区间，使得载荷参数在该区间内的变化保持结构的稳定性。稳定性约束具有非凸性和非光滑性，使得优化问题具有很大的挑战性。我们对两个质量的情况进行了详细的解析处理，认为最优参数配置同时接近稳定区域的颤振和发散边界。此外，我们猜想这一性质对任何数量的质量都成立，这反过来又给出了最大加载间隔形式的一个简单公式。这一猜想得到了大量的计算结果的有力支持，这些计算结果使用最近开发的开源软件包Gegranso(基于梯度的非光滑优化算法)来最大化非光滑稳定性约束的适当公式下的负载区间。我们希望我们的工作将为解决土木工程和机械工程中出现的非保守弹性系统稳定性优化的经典长期问题提供新的方法。
We consider the problem of optimal placement of concentrated masses along a massless elastic column that is clamped at one end and loaded by a nonconservative follower force at the free end. The goal is to find the largest possible interval such that the variation in the loading parameter within this interval preserves stability of the structure. The stability constraint is nonconvex and nonsmooth, making the optimization problem quite challenging. We give a detailed analytical treatment for the case of two masses, arguing that the optimal parameter configuration approaches the flutter and divergence boundaries of the stability region simultaneously. Furthermore, we conjecture that this property holds for any number of masses, which in turn suggests a simple formula for the maximal load interval formasses. This conjecture is strongly supported by extensive computational results, obtained using the recently developed open-source software packagegranso(GRadient-based Algorithm for Non-Smooth Optimization) to maximize the load interval subject to an appropriate formulation of the nonsmooth stability constraint. We hope that our work will provide a foundation for new approaches to classical long-standing problems of stability optimization for nonconservative elastic systems arising in civil and mechanical engineering.
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