Vanquishing volumetric locking in quadratic NURBS-based discretizations of nearly-incompressible linear elasticity: CAS elements
Vanquishing volumetric locking in quadratic NURBS-based discretizations of nearly-incompressible linear elasticity: CAS elements
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克服基于二次 NURBS 的几乎不可压缩线性弹性离散化中的体积锁定：CAS 元素
DOI：
10.1007/s00466-023-02409-5
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发表时间：
2023
影响因子：
4.1
通讯作者：
Golestanian, Mahmoud
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Casquero, Hugo;Golestanian, Mahmoud
当应用于几乎不可压缩的线性弹性时，伽辽金方法的基于二次 NURBS 的离散化会受到体积锁定的影响。体积锁定不仅会导致比预期更小的位移，还会导致法向应力的大幅寄生振荡。最近引入了连续假设应变 (CAS) 元件，以消除线性平面弯曲基尔霍夫杆的基于二次 NURBS 的离散化中的膜锁定（Casquero 等人，ComputMethodsApplMechEng 360:112765, 2022）。在这项工作中，我们提出了 CAS 单元的两种推广（称为 CAS1 和 CAS2 单元），以克服基于二次 NURBS 的近不可压缩线性弹性离散化中的体积锁定。 CAS1 单元对涉及第一个 Lamé 参数的变分形式项的每个方向上的结处的应变进行线性插值，而 CAS2 单元对每个方向上的结处的膨胀应变进行线性插值。对于这两种单元类型，跨单元边界连续的位移矢量会导致跨单元边界连续的假定应变。此外，本工作中提出的两种锁定处理的实现不需要任何额外的全局或元素矩阵操作，例如矩阵求逆或矩阵乘法。锁定处理应用于单元级别，并保留全局刚度矩阵的非零模式。这项工作中解决的数值示例表明，CAS1 和 CAS2 单元在每个方向使用两个或三个高斯-勒格朗德求积点，是有效的锁定处理，因为它们不仅可以使粗网格产生更准确的位移，而且可以消除法向应力的寄生振荡。
Quadratic NURBS-based discretizations of the Galerkin method suffer from volumetric locking when applied to nearly-incompressible linear elasticity. Volumetric locking causes not only smaller displacements than expected, but also large-amplitude spurious oscillations of normal stresses. Continuous-assumed-strain (CAS) elements have been recently introduced to remove membrane locking in quadratic NURBS-based discretizations of linear plane curved Kirchhoff rods (Casquero et al. in Comput Methods Appl Mech Eng 360:112765, 2022). In this work, we propose two generalizations of CAS elements (named CAS1 and CAS2 elements) to overcome volumetric locking in quadratic NURBS-based discretizations of nearly-incompressible linear elasticity. CAS1 elements linearly interpolate the strains at the knots in each direction for the term in the variational form involving the first Lamé parameter while CAS2 elements linearly interpolate the dilatational strains at the knots in each direction. For both element types, a displacement vector withcontinuity across element boundaries results in assumed strains withcontinuity across element boundaries. In addition, the implementation of the two locking treatments proposed in this work does not require any additional global or element matrix operations such as matrix inversions or matrix multiplications. The locking treatments are applied at the element level and the nonzero pattern of the global stiffness matrix is preserved. The numerical examples solved in this work show that CAS1 and CAS2 elements, using either two or three Gauss–Legrendre quadrature points per direction, are effective locking treatments since they not only result in more accurate displacements for coarse meshes, but also remove the spurious oscillations of normal stresses.
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DOI：
10.1016/j.cma.2022.115354
发表时间：
2022-09
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
Hugo Casquero;Mahmoud Golestanian
通讯作者：
Hugo Casquero;Mahmoud Golestanian
影响因子：
2.9
作者：
Mahmoud Golestanian;Hugo Casquero
通讯作者：
Mahmoud Golestanian;Hugo Casquero
DOI：
10.1016/j.cma.2014.09.033
发表时间：
2015-02-01
影响因子：
7.2
作者：
Breitenberger, M.;Apostolatos, A.;Bletzinger, K. -U.
通讯作者：
Bletzinger, K. -U.
影响因子：
2.9
作者：
R. Cardoso;J. C. D. César de Sá
通讯作者：
R. Cardoso;J. C. D. César de Sá
影响因子：
9.7
作者：
J. Schröder;T. Wick;S. Reese;P. Wriggers;R. Müller;S. Kollmannsberger;M. Kästner;A. Schwarz;Maximilian Igelbüscher;Nils Viebahn;H. Bayat;S. Wulfinghoff;K. Mang;E. Rank;Tino Bog;Davide D’Angella;M. Elhaddad;P. Hennig;A. Düster;W. Garhuom;Simeon Hubrich;Mirjam Walloth;W. Wollner;C. Kuhn;T. Heister
通讯作者：
T. Heister